已知a,b为定值,关于x的方程 3分之2kx+a = 2+ 6分之x-bk,无论k为何值总有根为1,求a+b的值

题目

已知a,b为定值,关于x的方程 3分之2kx+a = 2+ 6分之x-bk,无论k为何值总有根为1,求a+b的值

答案

解法1：
3分之2kx+a = 2+ 6分之x-bk
化简得4kx+2a=12+x-bk
(4k-1)x=12-bk-2a
因为方程有解
所以x=4k-1 分之 12-bk-2a
令k为0,x=-1 分之 12-2a ,x=1,a=6.5
令k为1,x=4*1-1 分之12-b-13 x=1,b=-4
∴a+b=2.5
解法2：
原式化简得（4x+b)k=12+x-2a
由题意得4x+b=0,4*1+b=0,b=-4
将b=-4代入得a=6.5
∴a+b=2.5