求由曲线y=1/x,与直线y=x,x=2所围成平面图形的面积

题目

求由曲线y=1/x,与直线y=x,x=2所围成平面图形的面积

答案

y=x和y=1/x交点(1,1)
1y=x在y=1/x上方
所以面积=∫(1→2)(x-1/x)dx
=(x^2/2-lnx)(1→2)
=(2^2/2-ln2)-(1^2/2-ln1)
=3/2-ln2