求极限limx→1 [1/(x-1)-1/(e^x-e)]

题目

求极限limx→1 [1/(x-1)-1/(e^x-e)]

答案

原极限
=limx→1 (e^x-e-x+1)/ [(x-1)(e^x-e)]
x趋于1时,分子分母都趋于0,
使用洛必达法则,同时求导,得到
原极限
=limx→1 (e^x-1)/ [(e^x-e)+(x-1)*e^x]
那么此时分母趋于0,分子不为0,
所以极限值趋于无穷