求极限lim(x趋近与a)(sinx/sina)^(1/x-a)

题目

求极限lim(x趋近与a)(sinx/sina)^(1/x-a)

答案

当x趋于a时,（sinx/sina）^1/(x-a)=e^[1/(x-a)ln(sinx)-ln(sina)] ,因为属于0/0型,所以对(lnsinx-lnsina)/(x-a)使用洛必达法则上下同时求导.d(lnsinx-lnsina)/d(x-a)=ctgx,所以当x趋于a时,原式=e^cotx=e^cota
PS:dlnsinx=d(sinx)/sinx=cosx/sinx=cotx