一只壁虎在底面半径为三分之二十厘米,高为30厘米的圆柱底边a处,在它的正上方边缘b处有一只害虫,为捕捉害虫,它绕着圆柱沿螺旋路线袭击.捕捉到害虫至少要爬行几米

题目

一只壁虎在底面半径为三分之二十厘米,高为30厘米的圆柱底边a处,在它的正上方边缘b处有一只害虫,为捕捉害虫,它绕着圆柱沿螺旋路线袭击.捕捉到害虫至少要爬行几米

答案

要让它所走距离最短,即绕圆柱一周.我们沿ab把圆柱展开,可得一个长方形,所走路线即为长方形的对角线.
所以巨型的长为圆柱的圆周：C=2*π*r=2*3.14*20/3=41.87 cm
由勾股定理得：L^2=C^2+30^2
所以：L=51.51cm=0.5151 m