把(m1的平方加n1的平方)/(m2的平方加n2的平方）,改为“_的平方加_的平方”形式

题目

把(m1的平方加n1的平方)/(m2的平方加n2的平方）,改为“_的平方加_的平方”形式
尽快,万分感谢,过程完整追加10分

答案

由恒等式
(m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2)=(m1m2+n1n2)^2+(m1n2-m2n1)^2
两边同除以(m2^2+n2^2)^2:
(m1^2+n1^2)/(m2^2+n2^2)=A^2+B^2
其中A=(m1m2+n1n2)/(m2^2+n2^2)
B=(m1n2-m2n1)/(m2^2+n2^2)