a>0,b>0,证明a^2+b^2≥(a+b) 根号ab

题目

a>0,b>0,证明a^2+b^2≥(a+b) 根号ab

答案

证明：∵a,b＞0,∴由“均值不等式”得:2(a²+b²)≥(a+b)².a+b≥2√(ab).∴(a+b)²≥2(a+b)√(ab).∴a²+b²≥(a+b)√(ab).