对于任意实数x,不等式 ax的平方+4x-1大于等于-2x的平方-a 恒成立,求实数a的取值范围.

题目

对于任意实数x,不等式 ax的平方+4x-1大于等于-2x的平方-a 恒成立,求实数a的取值范围.

答案

正确的答案如下：
对于任意实数x,不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,求实数a的取值范围.
原不等式整理为：
(a+2)x²+4x+(a-1)≥0
不论x为任何实数,上式恒成立的条件是：
a+2>0·················①
△=16-4(a+2)(a-1)=-4(a²+a-6)≤0···②
①的解集是a>-2,
②的解集是a≤-3或a≥2；
综上,实数a的取值范围是a≥2.