平行于X-Y-2=0,且与它的距离为2的直线方程

题目

平行于X-Y-2=0,且与它的距离为2的直线方程

答案

很简单啊~
首先,因为平行于X-Y-2=0,必过点C（0,2）
所以直线的斜率K=1,设直线方程为X-Y+c=0
设在平行于X-Y-2=0的直线上找一点A（a,b）使得直线AC垂直于直线X-Y-2=0；则线段AC的距离就为2,也可得方程a^2+(b+2)^2=4(两点间距离)（1式）
另外,由于直线AC垂直于直线X-Y-2=0,可得AC的斜率为-1,即KAC=-1 可得方程（b+2）/a=-1(2式)
把2式代入1式得a=2^(1/2) b=-2-2^(1/2)或a=-2^(1/2) b=-2+2^(1/2) 即有两条直线符合条件；
由上已得,直线斜率为K=1,再把点（a,b）代入直线方程为X-Y+c=0
所以直线方程为X-Y-2-2*2^(1/2)=0 和 X-Y-2+2*2^(1/2)=0