已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.

题目

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
若L的斜率为1,求三角形ABF2的周长
不是周长是面积……打错了

答案

焦点F1、F2坐标很容易得到（1,0）（-1,0）
无论经过哪个焦点,面积都相同
设经过F1（1,0）,则L的方程为y=x-1
设交点坐标为（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆方程中
（y+1）²/4+y²/3=1
其面积=|F1F2|(|y1|+|y2|)/2,|F1F2|=2
很明显|y1|+|y2|=|y1-y2|
y1,y2是一元二次方程（y+1）²/4+y²/3=1
的两个根,根据韦达定理
y1+y2=-6/7
y1*y2=-9/7
所以很容易得到
|y1-y2|=√（（y1+y2）²-4y1y2）=12√2/7
所以面积=12√2/7