用单调性定义证明函数f(x)=x−2x+1在(-1,+∞)上是增函数.
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用单调性定义证明函数f(x)=x−2x+1在(-1,+∞)上是增函数.
题目
用单调性定义证明函数f(x)=
x−2
x+1
答案
∵f(x)=
x−2
x+1
=1-
3
x+1
,
设x
1
,x
2
∈(-1,+∞),且x
1
<x
2
,
∴f(x
1
)-f(x
2
)=1-
3
x
1
+1
-1+
3
x
2
+1
=
3(
x
1
−
x
2
)
(x
1
+1)(
x
2
+1)
,
因为-1<x
1
<x
2
,
所以x
1
-x
2
<0,x
1
+1>0,x
2
+1>0,
所以f(x
1
)-f(x
2
)<0,
即f(x
1
)<f(x
2
),
故函数f(x)=
x−2
x+1
在(-1,+∞)上是增函数.
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