椭圆焦点在X轴上,短轴长为2√2,离心率√3/6,椭圆与X轴Y轴的正半轴交点为A B.求椭圆的方程

题目

椭圆焦点在X轴上,短轴长为2√2,离心率√3/6,椭圆与X轴Y轴的正半轴交点为A B.求椭圆的方程

答案

离心率√3/6,c/a=√3/6
短轴长为2√2,b=2√2
a^2-c^2=b^2
a^2-c^2=8
c/a=√3/6
解方程组得：
a^2=96/11
椭圆的方程:x^2/(96/11)+y^2/8=1
即：11x^2/96+y^2/8=1