设a为实数,设函数f（x）=a*根号下（1-x^2）+根号下（1+x）+根号下(1-x）

题目

设a为实数,设函数f（x）=a*根号下（1-x^2）+根号下（1+x）+根号下(1-x）
（2）若函数f（x）有零点,求实数a的取值范围?

答案

函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)有零点
则有√(1+x)+√(1-x)=-a√(1-x^2)
两边同时平方,得2+2√[(1+x)(1-x)]=a^2(1-x^2)
∴a^2=[2+2√（1+x/1-x)]/（1-x^2)
∵-1≤x≤1
∴√2≤a≤2
望采纳!