已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2/3an+1(n∈N*); (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{n|an|}的前n项和为Tn,求数列{Tn}的通项公式、
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2/3an+1(n∈N*); (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{n|an|}的前n项和为Tn,求数列{Tn}的通项公式、
题目
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
答案
(Ⅰ)a
1
=3,当n≥2时,
S
n−1
=
2
3
a
n−1
+1
,
∴n≥2时,
a
n
=
S
n
−
S
n−1
=
2
3
a
n
−
2
3
a
n−1
,
∴n≥2时,
a
n
a
n−1
=−2
∴数列a
n
是首项为a
1
=3,公比为q=-2的等比数列,
∴a
n
=3•(-2)
n-1
,n∈N
*
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,n|a
n
|=3n•2
n-1
.
∴T
n
=3(1+2•2
1
+3•2
2
+4•2
3
+…+n•2
n-1
)
2T
n
=3(1•2
1
+2•2
2
+3•2
3
+…+(n-1)•2
n-1
+n•2
n
)
∴-T
n
=3(1+2+2
2
+2
3
+…+2
n-1
-n•2
n
)
∴
−
T
n
=3[
1−
2
n
1−2
−n•
2
n
]
∴T
n
=3+3n•2
n
-3•2
n
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