求通过点(1,2),且其切线的斜率为3x^2的曲线方程

题目

求通过点(1,2),且其切线的斜率为3x^2的曲线方程

答案

设曲线为y=f（x）,
因为切线的斜率为3x^2,即f'（x）=3x^2,所以f（x）=x^3+C,
曲线方程过点(1,2),故1+C=2,即C=1
所以曲线方程f（x）=x^3+1