已知S等于[1+(负二分之一)]+[二分之一+（负三分之一）]+[三分之一+（负四分之一）]+...+[2011分之1+（负2012分之1）],如何求S的值?

题目

已知S等于[1+(负二分之一)]+[二分之一+（负三分之一）]+[三分之一+（负四分之一）]+...+[2011分之1+（负2012分之1）],如何求S的值?

答案

解
S=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2011-1/2012)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/2011-1/2011)-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
内部抵消剩1-1/2012