已知ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD得平分线,交AB于点Q

题目

已知ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD得平分线,交AB于点Q
求证AP⊥PB
如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积

答案

作图：⑴设∠DAP=x,则∠BAP=x,设∠APB=y,则∠CBP=y,∵AD‖ BC ∴2x＋2y=180°,∴x＋y=90°∴∠APB=90°∴AP⊥PB.⑵∵AD‖QP‖BC,∴∠APQ=x,∴QA=QP=AD=5,同理QB=5,∴AB=10,在直角三角形APB中,由勾股定理得：BP=6,∴...