若一元二次方程（k-1）x的平方-（2k+3）-x+k+1=0有实根,求k范围

题目

若一元二次方程（k-1）x的平方-（2k+3）-x+k+1=0有实根,求k范围
过程越清楚越好.

答案

若一元二次方程（k-1）x的平方-（2k+3）-x+k+1=0有实根,
则Δ=b²-4ac≥0
∴[-(2k+3)]²-4×(k-1)×(k+1)≥0
4k²+12k+9-4k²+4≥0
12k+13≥0
12k≥-13
k≥-13/12
又∵k-1≠0
∴k≠1
则k的范围是：k≥-13/12且k≠1.