设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=_．

题目

设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q=______．

答案

设首项为a₁，则
s₁=a₁，
s₂=a₁+a₁q
s₃=a₁+a₁q+a₁q²
由于{Sn}是等差数列，
故2（a₁+a₁q）=a₁+a₁+a₁q+a₁q²
q²-q=0
解得q=1．
故答案为：1．