已知双曲线C与双曲线y²／2－x²＝1有相同的渐近线,且C的一个顶点为（1,0）,C的焦点为F1,F2,在曲线C上有一点M满足MF1·MF2＝0,求点M到x轴的距离,

题目

已知双曲线C与双曲线y²／2－x²＝1有相同的渐近线,且C的一个顶点为（1,0）,C的焦点为F1,F2,在曲线C上有一点M满足MF1·MF2＝0,求点M到x轴的距离,

答案

首先,可以求出双曲线的渐近线为y=±√2对于双曲线C：由它的一个顶点为（1,0）可得,a=1又b/a= √2,所以,b= √2双曲线C可以写成x^2-y^2/2=1所以,F1＝（－√3,0）F2（√3,0）设|MF1|＝ x,|MF2 |＝x－2因为向量MF1·向量...