计算二重积分∫∫x^2d〥,其中D是两个圆 x^2+Y^2=1与x^2+y^2=4之间的环形区域.

题目

计算二重积分∫∫x^2d〥,其中D是两个圆 x^2+Y^2=1与x^2+y^2=4之间的环形区域.
∫∫x^2d〥=∫ dΘ∫ r^2(cosΘ)^2*rdr
=∫(cosΘ)^2∫r^3dr
=15/4∫(cosΘ)^2dΘ
=15/4π
15/4∫(cosΘ)^2dΘ为什么可以求出最后结果.
请老师指点.

答案

15/4∫cos²θdθ
=15/4∫(cos2θ+1)/2dθ
=15/8[∫cos2θdθ+∫dθ]
=15/16∫cos2θd2θ+15/8∫dθ
=15/16sin2θ|+15/4π
=15/4π