已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)

题目

已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)
(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值
(2)若函数f(X)在其定义域上位减函数,求a的范围,
(3)若特定x1,x2∈[e,e^2],使f(x1)≤f(x2)+a成立,求a的范围

答案

(1) a=0时,f(x)=x/lnx ,令f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²=0,得 x=ex∈(1,e)时,f'(x)＜0,f(x)单调减；x∈(e,+∞)时,f'(x)＞0,f(x)单调增,所以,函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值为 f(e)=e(2)由题意,当x＞0时,f'(x)=(lnx-1)...