已知奇函数f（x）在定义域（-1,1）内单调递减.则满足f（1-x）+f(1-a^2)＜0的实数a的取值范围

题目

已知奇函数f（x）在定义域（-1,1）内单调递减.则满足f（1-x）+f(1-a^2)＜0的实数a的取值范围
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答案

∵f（1-x）+f(1-a^2)＜0
∴f（1-x）<-f(1-a^2)
又奇函数f（x）得
-f(1-a^2)=f(a^2-1)
∴f（1-x）∵f（x）在定义域（-1,1）内单调递减
∴1-x>a^2-1即
a^2<2-x,由-1所以a^2≤1,-1≤a≤1
又-1<1-a^2<1得-√2所以实数a的取值范围-1≤a≤1 且a≠0