已知函数f(x)=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R,值域为[0,2],求m.n的值.
题目
已知函数f(x)=log
答案
由于f(x)=log
3的定义域为R,∵x
2+1>0,故mx
2+8x+n>0恒成立.
令y=
,由于函数f(x)的值域为[0,2],则 1≤y≤9,且(y-m)•x
2-8x+y-n=0 成立.
由于x∈R,①若y-m≠0,∴方程的判别式△=64-4(y-m)(y-n)≥0,即 y
2-(m+n)y+mn-16≤0.
∴y=1和y=9是方程 y
2-(m+n)y+mn-16=0的两个根,
∴m+n=10,mn-16=9,解得m=n=5.
②若y-m=0,即y=m=n=5 时,对应的x=0,符合条件.
综上可得,m=n=5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 用以下这些数字帮忙组合
- 求 ( )间 就像刹那间,一瞬间之类的
- 我将参观美国的自由女神像 英语怎么说
- 解二元一次方程组{3(x+y)-(x-y)=4,x+y/2+x-y/6=1
- 5:7=(360-x):x如何计算
- 已知AD平行BC,角1等于角2,角3角4,点E在DC上,请说明AD加BC等于AB
- 17.3乘37.5减27.3乘17.3的简算公式
- 需用方程!甲乙两辆汽车同时从a,b两地相向而行,在距中点18千米处相遇.已知甲车每小时行25千米,乙车每小时行70千米.a,b两地相距多少千米?
- lim[x→∞] ∑上面是n,下面是k=1 1/ k(k+1)(k+2)=
- 初三物理:电源电压保持为18V且不变R1 R2串联连接 R1为10欧姆 R2是滑动变阻器 一个电流表 电压表测R2电压
热门考点