已知圆x2+y2-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a2+b2的最小值是 _ .
题目
已知圆x2+y2-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a2+b2的最小值是 ___ .
答案
圆x
2+y
2-2x+4y-20=0,化为标准方程为(x-1)
2+(y+2)
2=25
∴圆心坐标为(1,-2),半径r=5,
∴原点到圆心的距离为
,则a
2+b
2最小值为(5-
)
2=30-10
.
故答案为:30-10
将圆的方程化为标准方程,求出原点到圆心的距离,即可求得a2+b2的最小值.
圆方程的综合应用.
本题考查直线与圆的位置关系,考查距离公式的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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