（1）使分式2x²-4x+2/(x-1)³的值为整数的整数x的值有多少个?

题目

（1）使分式2x²-4x+2/(x-1)³的值为整数的整数x的值有多少个?
因为2x²-4x+2/(x-1)³=2（x²-2x+1）/（x-1）³=2（x-1)²/（x-1)³=2/x-1
又因为分式的值x的值均为整数,所以2能被（x-1）整除,当x=1时,x-1=0,即分母为零,分式无意义,所以（x-1)可取的值为-2,-1,1,2,相应的x的值为0,-1,3,2,那么满足条件的x值共有4个
回答下列问题
①本题的思路是__________.
②请运用这种解题思路,求出使分式6x²-12x+6/x³-3x²+3x-1的值为整数的整数x的值有__________个.
（2）若分式m+2/m-2的值是整数,试求m的整数值.

答案

本题的思路是__________.先化简,再穷举法求值
化为6/（x-1） [x-1]＝｛1,2,3,6｝,x共有8个值
m+2/m-2＝k,k是整数
m+2＝k（m-2） m＝（2k＋2）／（k－1）＝2＋4／（k＋1）
[（k＋1）]=｛1,2,4｝m＝｛6,－2,0,4,3,－1｝