己知双曲线C:x平方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)与椭圆x方/18+y方/14=1有共同焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上...

题目

己知双曲线C:x平方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)与椭圆x方/18+y方/14=1有共同焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上...
己知双曲线C:x平方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)与椭圆x方/18+y方/14=1有共同焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.

答案

（1）椭圆焦点为（2,0）则双曲线的焦点也为（2,0）即c=2 又 a2=c2-b2
所以双曲线的方程为x2/a2-y2/(4-a2) 把A点带入可得 a2=2或a2=18 （舍去）
所以双曲线的方程为 x2/2-y2/2=1
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