已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值

题目

已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值

答案

b^2=ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
并且S=acsinB/2
再加上a+b+c=6
就可以推得cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac=a/2c+c/2a-1/2
根据基本不等式就知道cosB的最小值是1/2
所以sinB的最大值就是根号3/2
所以面积最大就是a=c=2是取得为根号3
写的有点乱sorry