设随机变量x服从区间(1,2)上均匀分布,试求Y=e^2x的密度函数

题目

设随机变量x服从区间(1,2)上均匀分布,试求Y=e^2x的密度函数

答案

P(Y≤y)=P(e^2x≤y)=P(x≤lny/2)
而X服从U(1,2)所以P(X≤x)=x
于是P(Y≤y)=P(x≤lny/2)=lny/2
所以f(y)=1/2y
因为x在(1,2)上 所以y=e^2x 在(e^2,e^4)上
所以最后结果f(y)=1/2y y∈(e^2,e^4)