已知m是方程x²-4x+1=0的一个根,则:m²-3m+4/（m²+1）的值为

题目

已知m是方程x²-4x+1=0的一个根,则:m²-3m+4/（m²+1）的值为

答案

将m代入方程,得m^2-4m+1=0
得m^2+1=4m
同时,上式两边同时除以m,得m-4+1/m=0,即m+1/m=4
因此原式=(4m-1)-3m+4/(4m)=m-1+1/m=4-1=3