复数z1=a+bi,z2=c+di,则"a=c且b=d"是"两个复数z1=z2"的什么条件

题目

复数z1=a+bi,z2=c+di,则"a=c且b=d"是"两个复数z1=z2"的什么条件
是充分非必要,为什么?

答案

若z1=z2
z1-z2=(a-c)+(b-d)i=0
可以得到a-c=0,b-d=0
所以a=c且b=d
若a=c且b=d
z1-z2=(a-c)+(b-d)i=0
所以z1=z2