在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式.

题目

在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式.

答案

此二次函数的表达式y=ax^2+bx+c,
1,可以求出顶点C的坐标[-b/2,(4ac-b^2)/(4a)]
2,画出一个大致的图像,知道AC=2,四边形ABCD是一个内角为60°的菱形,那么△ACB为等边三角形,AB=2,点C到x轴的距离=√3,(4ac-b^2)/(4a)的绝对值=√3
3,对称轴通过顶点C,并平行于y轴,可知A,B两点到对称轴的距离为1
4,假设A在左,B在右,A点坐标（-b/2-1,0）,B点坐标（-b/2+1,0）
5,把A,B点坐标代入二次函数表达式,结合(4ac-b^2)/(4a)的绝对值=√3
可以联立求解
注意该二次函数有两个,关于x轴对称