求证：(sin x+cos x−1)(sin x−cos x+1)sin 2x＝tanx/2．

题目

求证：

(sin x+cos x−1)(sin x−cos x+1)

sin 2x

＝tan

x

2

答案

证明：左边=[sin x−(1−cos x)](sin x+1−cos x)sin 2x=(2sin x2cosx2−2sin2 x2)(2sin x2cosx2+2sin2 x2)2sin xcosx=4sin 2x2(cosx2−sinx2)(cosx2+sinx2...