一个自然数的所有约数的和

题目

一个自然数的所有约数的和
求240的所有约束和是多少?
240=2的4次方×3的1次方×5的1次方
求约数和用（2的0次方+2的1次方+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方）×（3的0次方+3的1次方）×（5的0次方+5的1次方）=744
我只知道这个公式,但为什么这么求呢?到底是为什么呢?
能讲明白的朋友我谢谢您了!

答案

要是用小一点的数来理解就舒服很多,比如求6的所有约数和,口算也能知道是1+2+3+6
用你说的公式来计算
6=2的1次方 × 3的1次方
（2的0次方+2的1次方）×（3的0次方+3的1次方）
=（1+2）×（1+3）
=1×1+1×3+2×1+2×3
=1+3+2+6
你可以看到,你的这个公式如果展开其实就是1、2、3、6的和.
当然240也是如此,只不过展开之后更大,但一定是所有约数的和,你明白了吗?