已知k为负实数,方程x²-（k+1)x+k=0和x²-（k+2)x+3k=0

题目

已知k为负实数,方程x²-（k+1)x+k=0和x²-（k+2)x+3k=0
（1）第一个方程是否一定有两个非负实数根?如果是,请说明理由
（2）当k取何值时,这两个方程一定有一个相同的实数根?

答案

k为非负实数吧?(1)第一个方程可变为 (x-k)(x-1)=0,因此它的两根分别为1和k,当k为非负实数时,结论自然成立.(2)如果两方程一定存在一个共同的实数根,则1或者k一定满足第二个方程.将x=k代入第二个方程可得,k=0,符合要求...