先画△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，再延长CA到D，使AD=AB．请你根据你所画的图形求tan15°的值．

题目

先画△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，再延长CA到D，使AD=AB．请你根据你所画的图形求tan15°的值．

答案

∵AD=AB，
∴∠D=∠ABD．
又∵∠BAC=30°，
∴∠D=15°．
设BC=1，则AB=2，AC=

3

，
∴tan15°=

BC

DA+AC

=

1

2+ 3

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

=

2- 3

22-( 3 )2

=2-

3

．

此题只需根据30°的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，发现边、角之间的关系，再根据锐角三角函数的概念即可求解．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：综合运用了30°的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟记特殊角的锐角三角函数值．