设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,证明f(x)等于一个奇函数与偶函数的和

题目

设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,证明f(x)等于一个奇函数与偶函数的和

答案

f（x）=g(x)+h(x)g(x)是奇函数,h(x)是偶函数则f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)解得g(x)=[f(x)-f(-x)]/2h(x)=[f(x)+f(-x)]/2所以f（x）可以表示为奇函数与偶函数之和