三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,角BAC是50°,角C是60°,求角DAC和角BOA.

题目

三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,角BAC是50°,角C是60°,求角DAC和角BOA.
∠CBA应该等于70°吧

答案

∵AD是高
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°
∴∠CBA=180°-∠BAC-∠C=70°
∵AE,BF是角平分线
∴∠OAB=（1/2）∠CAB
∴∠OBA=（1/2）∠CBA
∠BOA=180°-∠OAB-∠OBA=180°-（1/2）∠CAB-（1/2）∠CBA=180°-25°-35°=120°