方程a^x=x^2(a的x次方等于x的平方)

题目

方程a^x=x^2(a的x次方等于x的平方)
方程式a^x=x^2(a＞1),当a=2时有三个根,当a=2.1时有一个根,求方程式有两个相异根时实数a的值（1＜a＜2.1）怎么解啊,

答案

这个很明显：
从图像可以知道,x0时情况：
取对数,xlna=2lnx lna=2lnx/x
求导易得00范围内没有根；
从而对本来问题,lna=2/e时有两个相异根.
这时a=2.087065229……