已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(3,-1),n=(sinA,cosA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinc,则角A,B的大小分别为( ) A.π6,π3 B
题目
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量
=(
,-1),
=(sinA,cosA).若
⊥
,且acosB+bcosA=csinc,则角A,B的大小分别为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
答案
∵m⊥n,∴m•n=3sinA−cosA=0,化为tanA=33,A∈(0,π),∴A=π6.∵acosB+bcosA=csinc,∴sinAcosB+sinBcosA=sinC•sinC,∴sin(A+B)=sin2(A+B),∵(A+B)∈(0,π),∴sin(A+B)=1,∴A+B=π2,∴B=...
利用数量积运算可得:
tanA=,可得A.由acosB+bcosA=csinc,利用正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式即可得出.
平面向量数量积的运算.
本题考查了数量积运算、正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式,考查了计算能力,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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