一个三位数除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和,求这个三位数

题目

一个三位数除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和,求这个三位数
一个三位数除以11,得到的余数,是三个数字的平方和.问这个三位数是什么

答案

这个三位数是100,101.
一个三位数除以11,得到的余数一定小于11.
那么这三个数字中最大是3(4^2>11).但有3就不能有2[(3^2+2^2)>11],取值范围在100～310之间.
有3和1的时候,余数为10；
有3和0的时候,余数最小为9.
310/11=28.2 不行
301/11=27.4 不行
300/11=27.3 不行
130/11=11.9 不行
有2的时候,余数最小为4.
211/11=19.2 不行
210/11=19.1 不行
201/11=18.3 不行
200/11=18.2 不行
121/11=11.0 不行
120/11=10.10
112/11=10.2 不行
102/11=9.3 不行
有1个1的时候,余数最小为1；
有2个1的时候,余数最小为2；
有3个1的时候,余数最小为3.
111/11=10.1 不行
110/11=10.0 不行
101/11=9.2
100/11=9.1
从以上可以看出,有可能的是:
120/11=10.10
101/11=9.2
100/11=9.1
10≠1^2+2^2+0^2,120/10不行.
2=1^2+0^2+1^2 符合题意
1=1^2+0^2+0^2 符合题意