已知两个自然数的平方和是900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积是432,求这两个自然数.

题目

已知两个自然数的平方和是900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积是432,求这两个自然数.

答案

设这两个数分别为mt,nt,t为两个数的最大公约数,m,n互质,令m>n.(mt)²+(nt)²=900t×(mnt)=432整理,得(m²+n²)t²=900 (1)mnt²=432 (2)(1)/(2)(m²+n²)/(mn)=25/12整理,得12m...