已知平方根a-1＋b的平方+1的绝对值=1 求1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2012)(b+2012)的值

题目

已知平方根a-1＋b的平方+1的绝对值=1 求1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2012)(b+2012)的值

答案

平方根a-1＋b的平方+1的绝对值=1∴√(a-1)+b²+1=1∴√(a-1)+b²=0∴a-1=0b=0∴a=1b=01/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2012)(b+2012)=1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2012×2013=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……...