怎么证明一个收敛级数与一个发散级数之和发散

题目

怎么证明一个收敛级数与一个发散级数之和发散

答案

反证法
假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确即∑(An+Bn)收敛
那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,即∑An收敛,与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确.