设F1,F2是双曲线x2/4a-y2/a=1的两个焦点,点P在双曲线上,向量PF1*向量PF2=0,向量|PF1|*向量|PF2|=2,

题目

设F1,F2是双曲线x2/4a-y2/a=1的两个焦点,点P在双曲线上,向量PF1*向量PF2=0,向量|PF1|*向量|PF2|=2,
则a的值是

答案

设PF1=x,PF2=y三角形F1PF2是直角三角形,F1F2=2c则：x²+y²=4c²c²=4a+a=5a所以,x²+y²=20a又：xy=2由双曲线的定义：|x-y|=4√a则：(x-y)²=x²+y²-2xy=20a-4=16a4a=4得：a=...