设F1,F2为双曲线（x^2/4）-y^2=1的两焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2面积为1时,PF1向量·PF2向量的值为

题目

设F1,F2为双曲线（x^2/4）-y^2=1的两焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2面积为1时,PF1向量·PF2向量的值为

答案

设P(x1,y1)则S△F1PF2=1/2*|F1F2|*|y1|又a=2,b=1所以c=根5所以y1=±1/根5又P在双曲线上x1=±2根30/5因为这四个点是完全对称的可以取一个算,比如令P为(2根30/5,1/根5)所以PF1向量=（2根30/5+根5,1/根5）PF2向量=（2根...