设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为（　　） A.0 B.2 C.4 D.1

题目

设函数f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为（　　）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 1

答案

由f（x）=ax3-3x+1，可得f′（x）=3ax2-3，（1）当a≤0时，3ax2-3＜0，函数f（x）是减函数，f（x）min=f（1）=a-2≥0，解得a≥2，与已知矛盾；（2）当a＞0时，令f′（x）=0，可得x=±aa，①当x＜-aa时，f′（x）＞0...