求函数y=tan(3x-π3)的定义域和值域,并指出函数的单调区间.
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求函数y=tan(3x-π3)的定义域和值域,并指出函数的单调区间.
题目
求函数y=tan(3x-
π
3
答案
由3x-
π
3
≠
kπ+
π
2
,k∈Z
,得
x≠
kπ
3
+
5π
18
,k∈Z
.
∴函数y=tan(3x-
π
3
)的定义域为{x|
x≠
kπ
3
+
5π
18
,k∈Z
}.
值域为:(-∞,+∞).
由
−
π
2
+kπ<3x−
π
3
<
π
2
+kπ,k∈Z
,得
−
π
18
+
kπ
3
<x<
5π
18
+
kπ
3
,k∈Z
.
∴函数y=tan(3x-
π
3
)的增区间为(
−
π
18
+
kπ
3
,
5π
18
+
kπ
3
),k∈Z.
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