数集A满足条件：若a∈A，则1/1−a∈A（a≠1） （1）若2∈A，试求出A中其他所有元素 （2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素 （3）从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并

题目

数集A满足条件：若a∈A，则

1

1−a

答案

（1）若2∈A，则

1

1−2

＝−1∈A，

1

1+1

＝

1

2

∈A，

1

1− 1 2

＝2∈A，
即A中其他所有元素为-1，

1

2

．
（2）若3∈A，则

1

1−3

＝−

1

2

∈A，

1

1+ 1 2

＝

2

3

∈A，

1

1− 2 3

＝3∈A，
即A中其他所有元素−

1

2

，

2

3

．
（3）A中只有三个元素a，

1

1−a

，

a−1

a

，且三个数的成绩为-1．
证明：a∈A，则

1

1−a

∈A（a≠1且

1

1−a

≠1）
则

1

1− 1 1−a

＝

a−1

a

∈A，且

a−1

a

≠1，
进而

1

1− a−1 a

＝a∈A，
∵a≠

1

1−a

（若a=

1

1−a

，即a²-a+1=0，此时方程无解）
∴

1

1−a

≠

a−1

a

，
∴A中只有3个元素a，

1

1−a

，

a−1

a

，且三个数的成绩为-1．