【选修4-4 不等式证明】设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/b+c+1/c+a+1/a+b.

【选修4-4 不等式证明】设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/b+c+1/c+a+1/a+b.

题目
【选修4-4 不等式证明】
设a、b、c均为正实数,求证:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
答案
证明:∵a、b、c均为正实数.
1
2
1
2a
+
1
2b
)≥
1
2
ab
1
a+b
,当a=b时等号成立;
1
2
1
2b
+
1
2c
)≥
1
2
bc
1
b+c
,当b=c时等号成立;
1
2
1
2c
+
1
2a
)≥
1
2
ca
1
c+a
,当a=c时等号成立;
三个不等式相加即得
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

当且仅当a=b=c时等号成立.
该题是轮换式不等式的证明,可以利用基本不等式证得
1
2
1
2a
+
1
2b
)≥
1
2
ab
1
a+b
1
2
1
2b
+
1
2c
)≥
1
2
bc
1
b+c
1
2
1
2c
+
1
2a
)≥
1
2
ca
1
c+a
,将三式相加可证得结论.

不等式的证明.

本题主要考查了不等式的证明,以及基本不等式的应用,同时考查了分析问题的能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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